Toán hữu hạn Ví dụ

$4 x^{2} - y^{2} + 24 x - 4 y - 68 = 0$

Bước 1

Sử dụng công thức bậc hai để tìm các đáp án.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Bước 2

Thay các giá trị $a = - 1$ , $b = - 4$ , và $c = 4 x^{2} + 24 x - 68$ vào công thức bậc hai và giải tìm $y$ .

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3

Rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Đưa $- 4$ ra ngoài ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1.1

Đưa $- 4$ ra ngoài ${(- 4)}^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.1.1.2

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4 \cdot - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.1.1.3

Đưa $- 4$ ra ngoài $- 4 \cdot - 4 - 4 (- 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.1.2

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 4 - 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.2.1

Sắp xếp lại $- 4$ và $- 1 \cdot (4 x^{2} + 24 x - 68)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68) - 4)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.1.2.2

Viết lại $- 4$ ở dạng $- 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68) - 1 \cdot 4)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.1.2.3

Đưa $- 1$ ra ngoài $- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68) - 1 (4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.1.2.4

Viết lại $- 1 (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4)$ ở dạng $- (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 x^{2} + 24 x - 68 + 4))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.1.3

Cộng $- 68$ và $4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 x^{2} + 24 x - 64))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.1.4

Đưa $4$ ra ngoài $4 x^{2} + 24 x - 64$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.4.1

Đưa $4$ ra ngoài $4 x^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2}) + 24 x - 64))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.1.4.2

Đưa $4$ ra ngoài $24 x$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2}) + 4 (6 x) - 64))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.1.4.3

Đưa $4$ ra ngoài $- 64$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 x^{2} + 4 (6 x) + 4 \cdot - 16))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.1.4.4

Đưa $4$ ra ngoài $4 x^{2} + 4 (6 x)$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2} + 6 x) + 4 \cdot - 16))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.1.4.5

Đưa $4$ ra ngoài $4 (x^{2} + 6 x) + 4 \cdot - 16$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- (4 (x^{2} + 6 x - 16)))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.1.5

Phân tích thành thừa số.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 1 \cdot (4 (x - 2) (x + 8)))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.1.6

Nhân $- 1$ với $4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (- 4 (x - 2) (x + 8))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.1.7

Nhân $- 4$ với $- 4$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{16 (x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.1.8

Viết lại $16 (x - 2) (x + 8)$ ở dạng ${(2^{2})}^{2} ((x - 2) (x + 8))$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.8.1

Viết lại $16$ ở dạng $4^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4^{2} (x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.1.8.2

Viết lại $4$ ở dạng $2^{2}$ .

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.1.8.3

Thêm các dấu ngoặc đơn.

$y = \frac{4 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} ((x - 2) (x + 8))}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.1.9

Đưa các số hạng dưới căn thức ra ngoài.

$y = \frac{4 \pm 2^{2} \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.1.10

Nâng $2$ lên lũy thừa $2$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{2 \cdot - 1}$

Bước 3.2

Nhân $2$ với $- 1$ .

$y = \frac{4 \pm 4 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{- 2}$

Bước 3.3

Rút gọn $\frac{4 \pm 4 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{- 2}$ .

$y = \frac{2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{- 1}$

Bước 3.4

Chuyển âm một từ mẫu số của $\frac{2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)})$

Bước 3.5

Viết lại $- 1 \cdot (2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)})$ ở dạng $- (2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)})$ .

$y = - (2 \pm 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)})$

Bước 4

Câu trả lời cuối cùng là sự kết hợp của cả hai đáp án.

$y = - 2 - 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}$

$y = - 2 + 2 \sqrt{(x - 2) (x + 8)}$